牛客多校第一场-B-Integration

题目:

解题思路:

题目给出∫(dx/(1+x^2))=π/2(x=0->∞),于是推出∫(dx/(a^2+x^2))=π/2a.观察到题目要求的是∫(dx/∏(ai^2+x^2)),于是我们想到把分母拆开来变成n项相加,分母为(ai^2+x^2),分子可以用待定系数求得,算出来是∏(aj^2-ai^2)//(j!=i),拆开来之后对于每一项分别积分然后再相加答案就出来了.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll a[2005];
ll qpow(ll a,int b){
	ll res=1;
	for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)
		if(b&1)res=res*a%mod;
	return res;
}
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ll res=2*a[i]%mod;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j)
                    res=(a[j]*a[j]-a[i]*a[i])%mod*res%mod;
            res=(res+mod)%mod;
            ans+=qpow(res,mod-2);
            ans%=mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}